W pracy wskazano na powiązania operatorów sumacyjnych z funkcjami Lagrange `a ( a takze termodynamicznymi). Powiązanie to realizowane jest poprzez rozwiązanie równań wynikających ze słabych praw zachowania. Postać funkcji alpha wynikająca z silnych praw zachowania i samego rozwiazania wiąże obiekty odkształcenia oraz siłowe. na jej kształt również duży wpływ będą miały wektory bazowe oraz metryka. Przedstawiono zasadnicze wzory przeniesione z analizy wektorów do rachunku związanego z przyrostami kowariantnymi. Zwrócono uwagę na nie zachodzenie pewnych twierdzeń (Helmholtza i o jednoznaczności) w przypadku gdy przestrzeń będzie zakrzywiona. Twierdzenia o div, rot i grad będą wyrażały się podobnie. Przedstawiono definicje współrzędnych a także obiektów odkształcenia w opisie Lagrange'a i Eulera, Przedstawiono także definicję funkcjonału działania WΩ oraz zdefiniowano sposób obliczania przyrostów funkcji a także współrzędnych (12). Zdefiniowano takie przekształcenie współrzędnych, gdzie macierz wyrażono przez antysymetryczną ᾱ, symetryczną ᾱ część odkształcenia oraz skręcenie ɸ. Punktem wyjścia do rozważań jest zdefiniowanie współrzędnej należnej, której argumenty doznały przyrostu. Następnie należy przedstawić ogólną postać funkcji materiałowej Lagrange'a. Wariacja ᵟ0£1 zależna będzie od obiektów krzywizny, W wariacji ᵟ EW2 uwzględniono wszystkie kombinacje przyrostów i sum przestrzeni bazowej (11). Ostatecznie otrzymuje się całkowitą wariację ᵟW , która jest konieczna dla dalszych rozważań Również z rozważań nad wariacją wynika postać równań ruchu (16) Z przekształceń współrzędnych otrzymuje się postaci ich wariacji a także wariacje funkcjonału działania. Jeżeli uzna się że parametry ruchu nie mogą być Infinitezymalne w sensie ich poznania więc w w ostateczności należy uznać za niezerowe ich potęgi oraz iloczyny. Między punktami pomiarowymi można aproksymować z dużą dokładnościa brakujące wyniki w sytuacjigdy uklad jest mało wrażliwy tj. zachowujący np. zdeterminowany charakter iteracji. Ponieważ takie układy nie są powszechnymi więc lepiej odrzucić teze o infinitezymalności parametrów. Ilość praw zachowania wynika z ilości parametrów ich potęg i iloczynów .Dla analizowanego modelu otrzymano 61 praw. W tej części przedstawiono jak będzie wyglądać liniowa teoria ośrodka. Taki ośrodek z quasi-prostego staje się prostym. Jeszcze dalszym uproszczeniem jest założenie, że = 0 . Wynik ten mówi, że liczba „cząstek" nie ulega zmianie oraz, że struktura ciała jest stałą w trakcie ruchu. Może to również oznaczać brak oddziaływania pól zewnętrznych. Warunki niezmienniczości nakładają określone ograniczenia na funkcję £ ale także powodują, że spełnione są silne prawa zachowania. Silne prawa zachowania, warunki niezmienniczości oraz przejście do opisu przestrzennego wymaga dalszych badań w przypadku ośrodka quasi-Iiniowego. Operatory sumacyjne (§()An i a także dalsze związane z pozostałymi postaciami parametrów, łączą wyłożoną teorię z ruchem ośrodków siatkowych Dla ośrodków, w których funkcje £2 = 0, = £ , zachodzi w przestrzeniach nieeuklidesowych konieczność wprowadzenia alternatora E(,j gwarantującego zachowanie znaku funkcji £1 . Dalszą kwestią uszczegółowiającą opis osrodka jest wprowadzenie dodatkowych stopni swobody. Ilość praw zachowania będzie zależna od wprowadzonych uproszczeń. Dla warunków przyjętych przy opisie ośrodków quasi-prostych będzie 61 zależności. Na ogół modele ośrodków wieloskładnikowych wymagają ich zhomogenizowania co nie zawsze jest możliwe Ciała wieloskładnikowe mogą być zorientowane a także wielobiegunowe. Problemy te wiążą się z zagadnieniem więzów wewnętrznych. Jednym z najbardziej przydatnych w opisie ośrodków rolniczych jest ciało o strukturze dyskretno-ciągłej Poszczególne składowe mogą poruszać się inaczej niż całe ciało. Ważną rzeczą będzie podanie funkcji materiałowej składnika .£(£) oraz, międzyskładnikowej £(£ß) Przy dużej liecbic składników (£) i ich znikomo małych wymiarach ośrodek staje się ciałem wyposażonym w strukturę lokalną. Natomiast gdy w ośrodku można wyróżnić pewne porządki, to staje się on ciałem wyposażonym w strukturę globalną. Najwnikliwszym modelem ośrodków rolniczych wydaje się być ciało, na które oddziaływują pola zewnętrzne. Celem rozważań probabilistycznych jest przedstawienie M-równania, które daje pojęcie o postaci spodziewanych rozkładów. Równanie to wiąże proces Markowa Ŧt, z prędkością jego zmian Q oraz funkcją charakterystyk materiałowych Mπt dla dynamicznego stanu danego mezoobszaru. Z równaniem M związana będzie poprzez funkcję Mπt funkcja materiałowa £ Procesami Markowa mogą być siły i momenty objętościowe oraz powierzchniowe.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.