Porównanie wskaźnika standaryzowanego opadu (SPI) wyznaczonego za pomocą rozkładu gamma i rozkładu normalnego dla miesięcznych sum opadów

• Autorzy: Gasiorek E. , Grzadziel M. , Musial E. , Rojek M.

Warianty tytułu

EN

The comparison of standardized precipitation index (SPI) evaluated by gamma and normal distribution for monthly precipitation sums

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono dwie metody obliczania wskaźnika standaryzowanego opadu (SPI-standardized precipitation index) [McKee i in. 1993, 1995]. Pierwsza z nich jest oparta na fakcie, że empiryczne rozkłady częstości miesięcznych sum opadów najczęściej podlegają rozkładowi gamma (Kaczmarek 1970). Weryfikacja hipotezy o zgodności empirycznych rozkładów miesięcznych sum opadów w wieloleciu 1964-2009 we Wrocławiu-Swojcu z rozkładem gamma, po-twierdziła ten fakt. Druga metoda wyznaczania wskaźnika standaryzowanego opadu polega na obliczeniu wielkości: , gdzie: F jest dystrybuantą rozkładu gamma z parametrami estymowanymi na podstawie analizowanego zbioru danych, a dystrybuantą standardowego rozkładu normalnego (McKee i in. 1993,1995). W praktyce często wykorzystywany jest następujący fakt: dla zmiennej losowej X o rozkładzie gamma, zmienna ma w przybliżeniu rozkład normalny (Krishnamoorthy K. i in. 2008). W celu wyznaczenia współczynnika SPI stosowane są również transformacje: oraz . Za pomocą dwóch prezentowanych metod wyznaczono wskaźniki standaryzowanego opadu (SPI) dla miesięcznych sum opadów w wieloleciu 1964-2009. Następnie porównano ze sobą oceny warunków opadowych dla miesięcznych sum za pomocą SPI, wyznaczonego z zastosowaniem rozkładu gamma i rozkładu normalnego. Stwierdzono, że klasyfikację warunków opadowych za pomocą wskaźnika SPI można przeprowadzić korzystając zarówno z rozkładu gamma jak i z rozkładu normalnego.

EN

In the study two methods of counting SPI (standardized precipitation index) are given (McKee i in. 1993, 1995). The first of them is based on the fact that empirical distributions of monthly precipitation sums are usually gamma distributed (Kaczmarek 1970). The verification of goodness-of fit test hypothesis of empirical distribution of monthly precipitation sums in the years 1964-2009 in Wrocław- Swojec, with gamma distribution, confirmed that. The second method of SPI evaluation relies on counting the value: x = Φ − 1 ( F ( x )) , where F is a distribution function of gamma distribution with parameters estimated on the basis of analyzed data set, and Φ is a distribution function of standardized normal distribution (McKee i in. 1993,1995). In practice, the following fact is often taken into account: for a random variable X gamma distributed, variable Z = 3 X has approximately normal distribution (Krishnamoorthy K. i in. 2008). In order to estimate SPI, other transformations are tested: x →3 c + x and x →ln x .. With the use of those two methods, SPI for monthly precipitation sums in the years 1964- 2009 were evaluated. Then, precipitation conditions for monthly precipitation sums, assessed by SPI counted with the use of gamma or normal distribution, were compared. It has been shown that the precipitation conditions may be classified with the use of SPI based both on gamma and normal distributions.

Słowa kluczowe

PL

warunki opadowe; suma opadow; sumy miesieczne; wskaznik standaryzowanego opadu; rozklad gamma; rozklad normalny

• Wydawca: -
• Czasopismo: Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich
• Rocznik: 2012
• Numer: 3/III
• Opis fizyczny: s.197-208,rys.,tab.,bibliogr.

Twórcy

autor

Gasiorek E.

• Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, ul.Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocław

autor

Grzadziel M.

• Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, ul.Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocław

autor

Musial E.

• Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, ul.Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocław

autor

Rojek M.

• Instytut Kształtowania i Ochrony Środowiska, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, pl.Grunwaldzki 24, 50-363 Wrocław

Bibliografia

• Abramowitz M., Stegun I.A., 1965. Handbook of Mathematical Formulas, Graphs and Mathematical Tables. Dover Publications: New York. s. 1250.
• Edwards DC, McKee TB., 1997. Characteristics of 20th century drought in the United States at multiple scales. Climatology Report 97-2, Department of Atmospheric Science, ColoradoState University, Fort Collins.
• Kaczmarek Z., 1970. Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii. Warszawa, WKiŁ s. 312.
• Mathew T.; Mukherjee S., 2008. Normal-based methods for a Gamma Distribution: prediction and tolerance intervals and stress-strenght reliability. Technometrics, February 2008,vol.50, no.1 pp.69-78.
• Łabędzki L., 2006. Susze rolnicze. Zarys problematyki oraz metody monitorowania i klasyfikacji. Woda Środowisko Obszary Wiejskie. Rozprawy naukowe i monografie. Nr 17 ss. 107.
• McKee T. B., Doesken N. J., Kleist J., 1993. The relationship of drought frequency and duration to time scales. Proc. 8th Conf. Applied Climatology, 17-22 January 1993, Anaheim, California,ss. 179–184.
• McKee T. B., Doesken N. J., Kleist J., 1995. Drought monitoring with multiple time scales. Preprints 9th Conf. Applied Climatology, 15-20 January 1995, Dallas, Texas, ss. 233–236.
• Thom H.C.S., 1958. A note on the gamma distribution. Monthly Weather Review 86: s. 117-122.