Identyfikacja spektrum relaksacji materiałów lepkosprężystych przy silnie zakłóconych danych pomiarowych. Część I: Problem i przykład

• Autorzy: Stankiewicz A.

Warianty tytułu

EN

Identification of the relaxation spectrum of viscoelastic materials under strong noise measurement data. Part I: Problem and example

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy rozważa się problem wyznaczania cią­głego spektrum relaksacji materiałów liniowo lepkosprężystych na podstawie dyskretnych silnie zakłóconych pomiarów mo­dułu relaksacji. Problem identyfikacji spektrum relaksacji to problem źle uwarunkowany, w którym nawet niewielka zmiana danych doświadczalnych może powodować drastyczną zmianę uzyskanego rozwiązania. Klasycznym remedium jest regularyzacja problemu. Przedstawiono algorytmy aproksymacji spek­trum relaksacji skończonymi szeregami funkcji specjalnych (Laguerre'a, Legendre'a, Hermite'a, Czebyszewa) optymalnej w sensie zregularyzowanej metody najmniejszych kwadratów. Podano przykład ilustrujący proces wyznaczania spektrum relak­sacji rzeczywistego materiału biologicznego (próbki buraka cu­krowego badanego w stanie jednoosiowego odkształcenia) przy silnie zakłóconych pomiarach siły reakcji próbki. Zastosowano algorytmy Laguerre'a i Legendre'a. Pokazano, że zastosowanie wstępnej filtracji danych pomiarowych nie wpływa istotnie na wynik identyfikacji. Analiza teoretyczna odporności badanych algorytmów identyfikacji spektrum relaksacji na zakłócenia pomiarowe jest przedmiotem drugiej części pracy.

EN

The two-part paper deals with the problem of re­covery of continuous relaxation spectrum of linear viscoelastic materials from discrete-time noise corrupted measurements of relaxation modulus obtained in stress relaxation test. This prob­lem is known to be severely Hadamard ill-posed. Thus even small changes in measurement data can lead to arbitrarily large changes in the relaxation spectrum. In remedy, respective regularization of the original problem can be used. Noise robustness issues are studied. A class of identification algorithms based on the least-squares approximation of relaxation modulus by finite serious of some special functions (Laguerre, Legendre, Hermite, Chebyshev) and using Tikhonov regularization to guarantee the stability of the scheme is considered. An exam­ple of the relaxation spectrum identification of the beet sugar root sample in the state of the uniaxial deformation based on the strong-noise corrupted measurements of the time-varying force induced in the specimen is given. The Laguerre and Legendre algorithms are applied. The relaxation spectrum models determined for original noise data and the filtered one are congruent. Thus the initial filtering of noise measurements is not necessary when the considered algorithms are used. Theoretical analysis of the noise robustness of the relaxation spectrum identification schemes is the subject of the second part of the paper.

Słowa kluczowe

PL

lepkosprezystosc; spektrum relaksacji; buraki cukrowe; identyfikacja; modul relaksacji; filtracja wstepna; dane pomiarowe

• Wydawca: -
• Czasopismo: Motrol. Motoryzacja i Energetyka Rolnictwa
• Rocznik: 2013
• Tom: 15
• Numer: 1
• Opis fizyczny: s.119-125,tab.,wykr.,bibliogr.

Twórcy

autor

Stankiewicz A.

• Katedra Inżynierii Mechanicznej i Automatyki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie, Doświadczalna 50 A, 20-280 Lublin

Bibliografia

• Bzowska-Bakalarz M. 1989. Comparison of rheological models determining the physical properties of sugar beet roots. Proceedings of the 4th International Con­ference Physical Properties of Agricultural Materials, Rostock, 109-112.
• Dealy J., Larson R.G. 2006. Structure and rheology of molten polymers-from structure to flow behaviour and back again. Hanser, Munich.
• Domone P., John Illston J. (Eds) 2010. Construction Materials: Their Nature and Behaviour. Spon Press, New York.
• Eitelberger J., Bader Т.K., De Borst K., Jäger А. 2012. Multiscale prediction of viscoelastic properties of soft­wood under constant climatic conditions. Computational Materials Science, 55, 303-312.
• Golacki K., Graboś A., Stropek Z. 1999. Test relaksacji naprężeń w materiale biologicznym w warunkach ob­ciążenia dynamicznego-realizacja techniczna. Inżynieria Rolnicza, 2, 55-61.
• Gołacki K., Kołodziej P., Stankiewicz A., Stropek Z. 2003. Report of KBN Grant No 5P06F00619: "Charak­terystyka odporności mechanicznej buraków cukrowych w aspekcie spotykanych w praktyce obciążeń mecha­nicznych", 1-214.
• Kobus Z., Kusińska E. 2010. Effect of temperature and concentration on rheological properties of tomato juice. TEKA Commission of Motorization and Power Industry in Agriculture, 10, 170-178.
• Kontopoulou M. (Ed) 2012. Applied Polymer Rhe­ology: Polymeric Fluids with Industrial Applications. John Wiley & Sons, New Jersey.
• Kusińska E., Kornacki A. 2008. Testing of a mathe­matical model of grain porosity. TEKA Commission of Motorization and Power Industry in Agriculture, 8A, 112-117.
• Lakes R. S. 2009. Viscoelastic Materials. Cambridge University Press, Cambridge.
• Lee S., Knauss W.G. 2000. A note on the determination of relaxation and creep data from ramp tests. Mechanics ofTime-DependentMaterials, 4, 1-7.
• Malkin A.Y., Isayev A.I. 2011. Rheology: Concepts, Methods and Applications. ChemTec Publishing, Toronto.
• Persson P-O., Strang G. 2003. Smoothing by Savitzky- -Golay and Legendre filters. Mathematical systems theo­ry in biology, communications, computation, and finance (Notre Dame, IN, 2002), IMA Vol. Math. Appl., 134, 301-315, Springer, New York.
• Petryszak P., Grzegorz Wcisło G., Kołoczek H. 2011. Wyznaczenie wybranych własności fizyko-chemicznych biodiesli PME oraz RME wyprodukowanych z zuży­tych olejów oraz określenie skuteczności neutraliza­cji metanolu w ściekach powstałych po ich produkcji. MOTROL, 13,258-268.
• Prorok B.C., Barthelat F., Korach Ch.S., Grande-Al­len J.J., Lipkę E., Lykofatitits G., Zavattieri P. (Eds) 2013. Mechanics of Biological Systems and Materials, Volume 5. Proceedings of the 2012 Annual Conference on Experimental and Applied Mechanics,, Springer, New York London.
• Stankiewicz A. 2003. Algorytm identyfikacji ciągłego spektrum czasów relaksacji biologicznych materiałów lepkosprężystych. Acta Scientiarum Polonorum, Seria Technica Agraria, 2(2), 77-91.
• Stankiewicz A. 2004. Metoda identyfikacji spektrum relaksacji materiałów lepkosprężystych. Problemy Eks­ploatacji, 52(1), 121-133.
• Stankiewicz A. 2007. Identyfikacja spektrum relaksa­cji lepkosprężystych materiałów roślinnych. Rozprawa doktorska, Akademia Rolnicza, Lublin.
• Stankiewicz A. 2010. Identification ofthe relaxation and retardation spectra of plant viscoelastic materials using Chebyshev functions. TEKA Commission of Mo­torization and Power Industry in Agriculture, 10, Part I. 363-371; Part II. 372-378; Part III. 396-404.
• Stankiewicz A. 2010. Jak dobrze postawić problem identyfikacji spectrum relaksacji roślinnych materiałów lepkosprężystych. Acta Agrophysica, 16(1), 117-227.
• Stankiewicz A. 2010. O źle i dobrze postawionych problemach identyfikacji modeli roślinnych materiałów lepkosprężystych. Acta Agrophysica 16(1), 189-206.
• Stankiewicz A. 2012. On determination of the relaxation spectrum of viscoelastic materials from discrete-time stress relaxation data. TEKA Commission of Motoriza­tion and Energetics in Agriculture, 12(2), 201-206.
• Tscharnuter D., Jerabek M., Major Z., Lang R.W. 2011. On the determination of the relaxation modulus of PP compounds from arbitrary strain histories. Mechanics of Time-Dependent Materials, 15, 1-14.
• Vicente J. (Ed) 2012. Viscoelasticity - From Theory to Biological Applications. InTech, Rijeka.