Matematyczne modelowanie procesów konwekcyjnego suszenia warzyw

• Autorzy: Markowski M
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Sformułowano ogólny, niezależny od przyjętego układu współrzędnych, matematyczny model procesu konwekcyjnego suszenia porowatego złoża, nadający się do opisu procesu konwekcyjnego suszenia warzyw np. w suszarce tunelowej lub taśmowej. Początkowa duża zawartość wody w warzywach sprawia, iż w trakcie suszenia warzywa kurczą się, deformują i często pękają, dlatego sformułowano, uwzględniający zjawisko skurczu suszarniczego, uogólniony matematyczny model zmian średniej zawartości wody w surowcu w czasie konwekcyjnego wysychania. Model pozytywnie zweryfikowano w odniesieniu do cebuli, buraków ćwikłowych, czosnku, jabłek oraz pieczarek. Zaletą modelu jest prostota, wadą zaś to, że spośród dużej grupy parametrów wpływających na przebieg zjawiska skurczu suszarniczego uwzględnia jedynie wpływ średniej zawartości wody w surowcu. Na podstawie badań stwierdzono, że wyniki komputerowej symulacji pierwszego okresu konwekcyjnego suszenia warzyw, uzyskane po zastosowaniu warunków brzegowych pierwszego rodzaju, różnią się znacznie od wyników pomiarów. Znacznie lepsze dopasowanie aproksymacji do wyników pomiarów uzyskano po zastosowaniu warunków brzegowych trzeciego rodzaju. Model współczynnika konwekcyjnej wymiany masy na powierzchni suszonego warzywa pozytywnie zweryfikowano w odniesieniu do plasterków marchwi. Model może służyć do obliczania początkowej wartości współczynnika konwekcyjnej wymiany masy w cząstkach suszonych warzyw, nie badano jednak możliwości jego zastosowania w całym okresie suszenia. Wyprowadzono równanie opisujące gradient zawartości masy wymienianej na powierzchni suszonego ciała. Równanie to jest prawdziwe w odniesieniu do ciała o dowolnym kształcie, również zmieniającym się w procesie suszenia, i w całym przedziale trwania procesu.

EN

A general - independent of the assumed coordinate system - mathematical model of the process of convective deep porous bed drying was formulated. Such a model may be applied to the description of the process of convective vegetable drying, eg in a band or tunnel dryer. The hight level of the initial water content in vegetables is responsible for the fact that they are subject to shrinkage, deformations and cracking in the course of drying. What follows, a general mathematical model of average water content changes in raw material during its convective drying was formulated taking into account the phenomenon of drying shrinkage. The model in question was positively verified for onions, red beets, garlic, apples and field mushrooms. The model simplicity constitutes its main advantage, while the fact that it considers only the effect of average water content in raw material, ignoring numerous other parameters influencing the course of the drying shrinkage phenomenon, may be listed among its disadvantages. It was found, on the basis of conducted research, that the results of computer simulation concerning the first period of convective vegetable drying, obtained applying the boundary conditions of 1st kind, differed significantly from the measurement results. The boundary conditions of 3rd kind enabled for much better approximation adjustment to the measurement results. The presented coefficient model of convective mass transfer on the surface of vegetables dried convectively was positively verified for carrott slices. Such a model may also be used for calculating the initial value of the convective mass transfer coefficient in pieces of dried vegetables. The possibility of its application to the whole drying period has not been examined. The equation describing the gradient of mass transferred on the surface of dried body was derived. This equation remains true in relation to bodies of different shapes, including those changing in the course of drying, and in the whole time interval of the process duration.

Słowa kluczowe

PL

modelowanie matematyczne; suszarnictwo; suszenie; suszenie konwekcyjne; warzywa

EN

mathematical modelling; drying technology; drying; convectional drying; vegetable

• Wydawca: -
• Czasopismo: Acta Academiae Agriculturae ac Technicae Olstenensis. Agricultura
• Rocznik: 1995
• Tom: 61,Suppl.A
• Opis fizyczny: s.3-73,rys.,tab.,bibliogr.

Twórcy

autor

Markowski M

• Akademia Rolniczo-Techniczna, Olsztyn

Bibliografia

• Abalone R. M., .Lara M. A, Gaspar R., Piacentini R. D. 1994. Drying of biological products with significant volume variation. Experimental and modeling results for potato drying. Drying Technol., 12(3), 629-647.
• ANSYS, 1992, ANSYS. User's manual. Swanson Analysis Sysyems. Swanson.
• Balaban M., Pigott G. M. 1988. Mathematical model of simultaneous heat and mass transfer in foods with dimensional changes and variable transport parameters. J. Food Science, 53(3), 935-939.
• Baranowski. B. 1974. Nierównowagowa termodynamika w chemii fizycznej. PWN, Warszawa.
• Bennet C. O., Myers J. E. 1962. Momentum, heat and mass transfer. McGraw Hill, NY.
• Bertin R., Blazquez M. 1986. Modelling and optimization of a drier. Drying Technol., 4(1): 45-66.
• Bimbenet J. J., Daudin J. D., Wolff E. 1985. Air drying kinetics of biological particles. Drying', 178-185.
• Brooker D. B, Bakker-Arkema P. W., Hall C. W. 1974. Drying cereal grains. Avi Publishing Comp., Inc., 185-221.
• Bruce D. M., Giner S. A 1993. Mathematical modelling of grain drying in counter-flow beds: Investigation of crossover of air and grain temperatures. J. Agric. Engng Res., 55: 143-161.
• Bruin S., Luyben K. Ch. A. M. 1980. Drying of food materials: A review of recent developments. W: Advances in drying, t. 1, red. A.S.Mujumdar). Hemisphere Publ. Co., 155-215.
• Bukowski, J., Kijowski P. 1980. Kurs mechaniki płynów. PWN, Warszawa.
• Chiang W-C., Petersen J. N. 1987. Experimental measurement of temperature and moisture profiles during apple drying. Drying Technol., 5(1): 25-49.
• Chunc D.S., Chang D. I. 1982. Principles of food dehydration. J. Food Protect., 45(5): 475-478.
• Ciborowski J., Sieniutycz S. 1969a. Badanie kinetyki suszenia przeciwprądowego i adsorpcji przeciwprądowej podczas opadania materiałów rozdrobnionych. Chemia Stosowana, VI(3B): 225-243.
• Ciborowski J., Sieniutycz S. 1969b. Metody graficzne analizy kinetyki suszenia opadowego materiałów rozdrobnionych na wykresach termodynamicznych entalpia - skład. Chemia Stosowana, VI(3B): 245-266.
• Crapiste G. H, Whitaker S., Rotstein E. 1985. Fundamentals of drying of foodstaffs. Drying 85: 297-302.
• Dryja M., Jankowska J., Jankowski M. 1988. Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Cz. 2. WNT, Warszawa.
• Feinberg B. 1973. Vegetables. W: Food dehydration, W.B.VanArsdel, M.J.Copley, A.I.Morgan (red.). The Avi Publ.Co. Inc., vol. 2: 1-82.
• Fohr J-P., Arnaud G. 1992. Grape drying: From sample behaviour to the drier project. Drying Technol., 10(2): 445-465.
• Fortes M., Okos M. R. 1980. Drying theories: Their bases and limitations as applied to foods and grains. W: Advances in drying, t. 1, red. A. S. Mujumdar. Hemisphere Publ. Co., 119-154.
• Gekas V., Lamberg I. 1991. Determination of diffusion coefficients in volume-changing systems-application in the case of potato drying. J. Food Engng, 14: 317-326.
• Ginzburg A. S., Gromov M. A 1984. Teplofizičeskie svojstva zerna, muki i krupy. Kolos. Moskva.
• Głowacki S. 1994. Badania kinetyki suszenia jabłek. Praca magisterska, KIPR, SGGW, Warszawa.
• Hallström B. 1992. Mass transfer in foods. W: Handbook of food engineering, D. R. Held- man, D. B.Lund (red.). Marcel Dekker Inc., NY, 317-339.
• Hasatani M., Itaya Y., Hayakawa K 1992. Fundamental study of shrinkage of formed clay during drying. Drying Technol., 10(4): 1013-1036.
• Hayakawa K.-I., Furuta T. 1989. Termodynamically interactive heat and mass transfer coupled with shrinkage and chemical reactions. W: Food properties and computer aided engineering of food processing systems. R. P.Singh, A. G. Medina (red.). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 201-221.
• Husain A., Chen C. S., Clayton J. T., Whitney L. F. 1973. Simultaneous heat and mass diffusion in biological materials. J. Agric. Engng Res., 18: 343-354.
• Iglesias H. A., Chirife J. 1976. Prediction of the effect of temperature on water sorption isotherms of food material. J. Food Technol., 11: 109-116.
• Ingram G. W. 1976. Deep bed drier simulation with intra-particle moisture diffusion. J. Agric. Engng Res., 21: 263-272.
• Jaros M., Kaleta A., Markowski M., Karwowski R. 1995. Matematyczne modelowanie procesu konwekcyjnego suszenia czosnku. Cz. I. Pomiary średniej zawartości wody w czosnku. Rocz. Nauk Rol., 80-C-l; 13-21.
• Jaros M., Kaleta A., Markowski M. 1994a. Analiza błędów i opracowanie wyników pomiarów zawartości wody w warzywach suszonych konwekcyjnie. VIII Sympozjum Suszarnictwa, Warszawa.
• Jaros M., Markowski M., Kaleta A. 1994b. Analiza kinetyki konwekcyjnego suszenia czosnku. KIPR, SGGW, Warszawa (praca nie publikowana).
• Jaros M., Cenkowski S., Jayas D. S., Pabis S. 1992. A method of determination of the diffusion coefficient based on kernel moisture content and its temperature. Drying Techn., 10(1): 213-222.
• Jayarman K. S., DasGupta D. K. 1992. Dehydration of fruits and vegetables - recent developments in principles and techniques. Drying Technol., 10(1): 1-50.
• Jayas D. S., Cenkowski S., Pabis S., Muir W. E. 1991. Review of thin-layer drying and wetting equations. Drying Technol., 9(3): 551-588.
• Kamiński W., Zbiciński I., Grabowski S., Strumiłło C. 1989. Multiobjective optimization of drying process. Drying Technol., 7(1): 1-16.
• Karathanos V, Anglea S., Karel M 1993. Collapse of structure during drying of celery. Drying Technol., 11(5): 1005-1023.
• Karel M. 1975. Properties controlling mass transfer in foods and related model systems. In: Theory, determination and control of physical properties of food materials. C.K.Rha (red.). DReidel Publ.Co.,Dordrecht, 221-250.
• Karel M., Saguy S., Mishkin M. A. 1985. Advances in optimization of food dehydration with respect to quality retention. Drying 85: 303-307.
• Kącki E. 1991. Problemy optymalnego sterowania systemami o rozłożonych parametrach. PWN, Warszawa.
• Kącki E. 1992. Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WNT, Warszawa.
• Keey R. B. 1972. Drying. Principles and practice. Pergamon Press, Oxford.
• Khankari K. K., Morey R. V., Patankar S. V. 1994. Mathematical model for moisture diffusion in stored grain due to temperature gradients. Trans. ASAE, 37(5): 1591-1604.
• Kiranoudis C. T., Maroulis Z. B., Marinos-Kouris D. 1992a. Drying kinetics of onion and green pepper. Drying Technol., 10(4): 995-1011.
• Kiranoudis C. T., Maroulis Z. B., Marinos-Kouris D. 1992b. Model selection in air drying of foods. Drying Technol., 10(4): 1097-1106.
• Kiranoudis C. T., Maroulis Z. B., Marinos-Kouris D. 1993a. Mass transfer model building in drying. Drying Technol., 11(6): 1251-1270.
• Kiranoudis C. T., Maroulis Z. B., Tsami E., Marinos-Kouris D. 1993b. Equilibrium moisture content and heat of desorption of some vegetables. J. Food Engng., 20: 55-74.
• Kneule F. 1970. Suszenia. Arkady, Warszawa.
• Laws N., Parry J. L. 1983. Mathematical modelling of heat and mass transfer in agricultural grain drying. Proc. R. Soc. Lond., A 385: 169-187.
• Lee D. S., Pyun Y. R. 1993. Optimization of operating conditions in tnnel drying of food. Drying Technol., 11(5): 1025-1052.
• Lisiecki K, Replińska A. 1994. Badania suszenia pojedynczych obiektów marchwi w warunkach konwekcji naturalnej. KIPR, SGGW, Warszawa (praca nie publikowana).
• Litchfield J. B., Reid J. F., Schmidt S. J. 1994. Machine vision microscopy and magnetic resonance microscopy. Food Technol., 48(6): 163-166.
• Lomauro G. J. Bakshi A. S. 1985. Finite element analysis of moisture diffusion in stored foods. J. Food Science, 50: 392-396.
• Lozano J. E., Rotstein E., Urbican M. J. 1983. Shrinkage, porosity and bulk density of food- staffs at changing moisture content. J. Food Science, 48: 1497-1502.
• Luikov A. V. 1975. System of differential equations of heat and mass transfer in capilary- porous bodies (Review). Int. J. Heat Mass Transfer, 18: 1-14.
• Lykov A. W. 1954. Jawlenija perenosa w kapilarno-poristych telach. GITT, Moskva.
• Lykov A. W. 1956. Teplo i massoobmen w procesach suški. GEI, Moskva.
• Lykov A. W. 1968. Teoria suški. Energia, Moskva.
• Madamba P. S., Driscoll R. H., Buckle K. A. 1994b. Predicting the sorption behaviour of garlic slices. Drying Technol., 12(3): 669-683.
• Majewski A 1984. Komputerowe metody rozwiązywania zagadnień brzegowych. Wyd. PW.
• Malczewski J., Piekarski M. 1984. Transport pędu, energii i masy. Wyd. PW.
• Markowski M. 1994a. Effect of moisture content on shrinkage and bulk density of vegetables. Pol. J. Food Nutr. Sci., 3/44(4).
• Markowski M. 1994b. Modelowanie gęstości suszonych warzyw. XVI Letnia Szkoła Inżynierii Systemów Rolnictwa i Leśnictwa w Zawoi (praca nie publikowana).
• Markowski M., Jaros M., Kaleta A. 1994a. Analiza procesu konwekcyjnego suszenia buraków ćwikłowych. Zesz. Probl. Post. Nauk Rol., 417: 77-92.
• Markowski M., Jaros M., Kaleta A. 1994b. Współczynnik wnikania ciepła do plasterków czosnku suszonych konwekcyjnie. Materiały VIII Sympozjum Suszarnictwa, Warszawa.
• Markowski M., Pabis S., Łapczyńska-Kordon B., Trajer J. 1993. Modelowanie procesu suszenia nasion rzepaku w suszarce bębnowej. Rocz. Nauk Rol., 79-C-3: 85-92.
• Markowski M. 1990. Matematyczny model procesu suszenia zielonki w suszarce bębnowej. Rocz. Nauk Rol., 79-C-l: 137-144.
• Mazza G., LeMaguer M. 1980. Dehydration of onion: Some theoretical and practical considerations. J. Food Technol., 15: 181-194.
• Miketinac M. J., Sokhansanj S., Tutek Z. 1992. Determination of heat and mass transfer coefficients in thin layer drying of groin. Transactions of the ASAE, 35(6): 1853-1858.
• Mishkin M., Saguy I., Karel M. 1984a. A dynamic test for kinetic models of chemical changes during procesing: Ascorbic acid degradation in dehydration of potatoes. J. Food Science, 49: 1267-1270.
• Mishkin M., Saguy I., Karel M. 1984a. A dynamic test for kinetic models of chemical changes during procesing: Ascorbic acid degradation in dehydration of potatoes. J. Food Science, 49: 1267-1270.
• Mulet A., Berna A., Rosello C. 1989a. Drying of carrot. I. Drying models. Drying Technol., 7(3): 537-557.
• Mulet A., Berna A., Rosello C., Pinga F. 1989b. Drying of carrot. II. Evaluation of drying models. Drying Technol., 7(4): 641-661.
• Mulet A., Berna A., Borras M., Pinga F. 1987. Effect of air flow rate on carrot drying. Drying Technol., 5(2): 245-258.
• Murakowski J. 1995. Modelowanie procesu suszenia pieczarek w warunkach konwekcji naturalnej. SGGW, Warszawa (rozprawa doktorska).
• Murakowski J. 1994. Pomiary kinetyki konwekcyjnego suszenia jablek. KIPR, SGGW, Warszawa (praca nie publikowana).
• Nasrallah S. B., Perre P. 1988. Detailed study of model of heat and mass transfer during convective drying of porous media. Int. J. Heat Mass Transfer, 31(5): 957-967.
• Oden J. T., Carey G. F. 1984. Finite elements - Mathematical aspects. Prentice Hall, NY.
• Okos M. R., Narsimhan G., Singh R. K., Weitnauer A. C. 1992. Food dehydration. W: Handbook of food engineering. D. R.Heldman, D. B.Lund (red.). Marcel Dekker Inc., NY, 437-562.
• Opaliński W. 1994. Program do symulacji rozkładów temperatur i wilgotności w ciałach stałych. KIPR, SGGW, Warszawa (praca nie publikowana).
• Pabis J., Kulik T., Kubiak J. 1992. Ocena aktualnego stanu techniki i technologii suszenia wybranych warzyw i owoców. KIPR, SGGW, Warszawa (praca nie publikowana).
• Pabis S. Henderson S. M. 1961. Grain drying theory: II. A critical analysis of the drying curve for shelled maize. J. Agric. Engng Res., 6(4): 272-277.
• Pabis S., Henderson S. M. 1962. Grain drying theory: III. The air/grain temperature relationship. J. Agric. Engng Res., 7(1): 21-26.
• Pabis S. 1965. Suszenia płodów rolnych. PWRiL, Warszawa.
• Pabis S. 1967. Grain drying in thin layers. Agric. Engng Symp,, Silsoe, Paper, No. l/C/4.
• Pabis S. 1982. Teoria konwekcyjnego suszenia produktów rolniczych. PWRiL, Warszawa.
• Pabis S. 1985. Metodologia nauk empirycznych. PWN, Warszawa.
• Pabis S. 1994a. Rozkład zawartości wody w okresie stałej szybkości suszenia pojedynczego ciała stałego suszonego konwekcyjnie. Probl. Inż. Roln., 4/94: 73-79.
• Pabis S. 1994b. Uogólniony model kinetyki suszenia warzyw w pierwszym okresie suszenia. Zesz. Probl. Post. Nauk Rol., 417: 15-34.
• Parry J. L. 1985. Mathematical modelling and computer simulation of heat and mass transfer in agricultural grain drying: A review. J. Agric. Engng Res., 32: 1-29.
• Patil N. D. 1988. Evaluation of diffusion equation for simulating moisture movement within an individual grain kernel. Drying Technol., 6(1): 21-42.
• Piotrowska E., Wierzejski J. 1994 Matematyczne modelowanie procesu konwekcyjnego suszenia cebuli. Cz.II. Analiza zmian szybkości suszenia. Zesz. Probl. Post. Nauk Rol., 417: 63-76.
• Press W. H., Flannery B. P., Teukolsky S. A., Vetterling W. T. 1986. Numerical recipes. The art of scientific computing. Cambridge University Press, Cambridge.
• Ratti C., Crapiste G.H., Rotstein E. 1989. A new water sorption equilibrium expression for solid foods based on thermodynamic considerations. J. Food Science, 54(3): 738-742.
• Rellier J.-P., Chedru S. 1992. An artificial-inteligence-based software for designing crop management plans. Comp. Electr. in Agric., 6(4): 273-294.
• Rossen T. L., Hayakawa K. 1977. Simultaneous heat and moisture transfer in dehydrated food: A review of theoretical models. AIChE Symp.Ser., 73.
• Saguy I., Karel M 1980. Modeling of quality deterioration during food processing and storage. J. Food Science, 2: 78-85.
• Samaniego-Esquerra C. M., Boag I. F., Robertson G. L. 1991. Comparison of regresion methods for fitting the GAB model to the moisture isotherms of some dried fruit and vegetables. J. Food Engng., 13: 115-133.
• Saravacos G. D. 1986. Mass transfer properties of foods. In: Engineering properties of food, N.A.Rao, S.S.H.Rizvi (red.). Marcel Dekker Inc., NY, 86-132.
• Saravacos G. G., Charm S. E. 1962. A study of the mechanism of fruit and vegetable dehydration. Food Technol., 1: 78-81.
• Sarker N. N., Kunze O. R., Strouboulis T. 1994. Finite element simulation of rough rice drying. Drying Technol., 12(4): 761-775.
• Sharp J. R. 1982. A review of low temperature drying simulation models. J. Agric. Engng Res., 27: 169-190.
• Sieniutycz S. 1973. The thermodynamic approach to fiuized drying and moistening optimization. AIChE Journal, 19(2): 277-285.
• Singh R. K., Ou-Yang F. 1994. Knowledge-based fuzzy control of aseptic processing. Food Technol, 48(6): 155-162.
• Stanish M. A., Schajer G. S., Kayrhan F. 1986. A mathematical model of drying for hygroscopic porous media. AIChE Journal, 32(8): 1301-1311.
• Suzuki K., Kubota K., Hasegawa T., Hosaka H. 1976. Shrinkage in dehydration of root vegetables. J. Food Science, 41: 1189-1193.
• Szargut J. 1980. Termodynamika. PWN, Warszawa.
• Techasena O., Lebert A., Bimebenet J. J. 1992. Simulation of deep bed drying of carrots. J. Food Engng, 16: 267-281.
• Techasena O., Lebert A. M., Bimbenet J. J. 1991. Simulation of plum drying in deep bed. Drying Technol., 9(4): 947-971.
• Toei R 1983. Drying mechanism of capillary porous bodies. W: Advances in drying, t. 2 (red. A.S.Mujumdar). Hemisphere Publ. Co., 269-297.
• Trajdos T. 1981. Matematyka dla inżynierów. WNT, Warszawa.
• Tsukada T., Sarai N., Hayakawa K. 1991. Computerized model for strain-stress analysis of food undergoing simultaneous heat and mass transfer. J. Food Science, 56(5). 1438-1445.
• Vaccarezza L. M., Lombardi J. L., Chirife J. 1974. Kinetics of moisture movement during air drying of sugar beet root. J. Tbod Technol., 9: 317-327.
• Vagenas G. K., Marinos-Kouris D. 1991. The design and optimization of an industrial dryer for sultana raisins. Drying Technol., 9(2): 439-461.
• Wanaanen K. M., Litchfield J. B., Okos M. R. 1993. Classification of drying models for porous solids. Drying Technol., 11(1): 1-40.
• Weres J. 1988. Geometryczna dyskretyzacja obszaru w metodzie elementów skończonych. Zesz. Nauk. AR Kraków, 227: 141-157.
• Weres J. 1991. Analiza wpływu materiałowych własności suszonego ośrodka na transport wody w procesach konwekcyjnego suszenia ziarna kukurydzy w cienkiej warstwie. Rocz. AR w Poznaniu, Rozpr.Nauk., 217.
• Weres J., Jayas D. S. 1994. Thin-łayer drying of corn: Experimental validation of a new numerical structural model. Can.Agric.Eng., 36(2): 85-91.
• Whitaker S. 1977a. Fundamental principles of heat transfer. Pergamon Press, NY.
• Whitaker S. 1977b. Simultaneous heat, mass, and momentum transfer in porous media: A theory of drying. Advances in Heat Transfer, 13: 11-203.
• Whitaker S. 1988. Diffusion in packed beds of porous particles. JChE J., 34(4): 679-683.
• Whitaker S., Chou W. T-H. 1983. Drying granular porous media - theory and experiments. Drying Technol., 1(1): 3-33.
• Whiting R. C., Buchanan R. L. 1994. Microbial modeling. Food Technol., 48(6): 113-120.
• Wilson E. L., Bathe K. J., Peterson F. E. 1974. Finite element analysis of linear and nonlinear heat transfer. Nuclear Engng and Design, 29: 110-124.
• Wilson S. G. 1989. Two-dimensional modelling of wet wall-regions during in-bin drying of wheat. Drying' 85: 189-191.
• Yapar S., Helvaci S. S., Peker S. 1990. Drying behavior of mushroom slices. Drying Technol., 8(1): 77-99.
• Yusheng Z., Poulsen K. P. 1988. Diffusion in potato drying. J. Food Engng., 7: 249-262.
• Zhang Q., Litchfield J. B. 1990. Fuzzy expert systems.A prototype for control of corn breakage during drying processes. J.Food Proc.Engng, 12: 259-273.
• Zhou L., Puri V. M., Anantheswaran R. C. 1994. Measurement of coefficients for simultaneous heat and mass transfer in food products. Drying Technol., 12(3): 607-627.
• Zienkiewicz O. C. 1977. The finite element method. McGraw Hill, London.
• Zienkiewicz O. C., Wood W. L., Hine N. W., Taylor R. L. 1984. A unified set of single step algorithms. Part 1: General formulation and applications. Int. J. Num. Engng, 20: 1529-1552.
• Zogzas N. P., Maroulis Z. B., Marinos-Kouris D. 1994. Moisture diffusivity methods of experimental determination. A review. Drying Technol., 12(3): 483-515.