Analysis of free vibrations of cantilever bars with parabolically variable cross-sections using the Rayleigh's method

• Autorzy: Szlachetka O. , Jaworski J. , Chalecki M.

Warianty tytułu

PL

Analiza drgań własnych prętów wspornikowych o parabolicznie zmiennych przekrojach poprzecznych przy wykorzystaniu metody Rayleigh'a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The Rayleigh’s method can be used to determine the first natural frequency of bars (beams or posts) with non-uniform cross-section. The authors have analysed slender bars made of an elastic material and having the shape of a solid of revolution: a curvilinear truncated cone and curvilinear conical pipe. It has been assumed that the bar axis deflected during vibrations has a shape of a beam deflected by a static constant continuous load. The Rayleigh’s method has been applied in the paper in aim to determine the first frequency of free (transverse) vibrations of posts formed as a cantilever bars having the shape of solid and hollow curvilinear truncated cone with the generatrix being a parabola which is convex in relation to the cone axis. The results of calculations are very close to those obtained with finite element method (FEM).

PL

Metodą Rayleigh’a można wyznaczyć pierwszą częstość drgań własnych prętów (belek lub słupów) o zmiennym przekroju poprzecznym. Autorzy analizowali smukłe pręty z materiału sprężystego, które mają kształt bryły obrotowej: krzywoliniowego ściętego stożka oraz krzywoliniowej rury stożkowej. Przyjęto, że oś pręta odkształcona podczas drgań swobodnych ma kształt ugięcia statycznego pod stałym obciążeniem ciągłym. W pracy zastosowano metodę Rayleigh’a do wyznaczenia pierwszej częstości drgań własnych giętnych słupów wspornikowych w kształcie pełnego i wydrążonego krzywoliniowego ściętego stożka, którego tworząca jest parabolą wypukłą w stosunku do osi stożka. Wyniki obliczeń są bardzo bliskie rezultatom otrzymanym przy zastosowaniu metody elementów skończonych (MES).

Słowa kluczowe

EN

cantilever bar; vibration analysis; free vibration; cross-section; Rayleigh's method

• Wydawca: -
• Czasopismo: Acta Scientiarum Polonorum. Architectura
• Rocznik: 2017
• Tom: 16
• Numer: 4
• Opis fizyczny: p.5-14,fig.,ref.

Twórcy

autor

Szlachetka O.

• Faculty of Civil and Environmental Engineering, Warsaw University of Life Sciences - SGGW, Warsaw, Poland

autor

Jaworski J.

• Faculty of Civil and Environmental Engineering, Warsaw University of Life Sciences - SGGW, Warsaw, Poland

autor

Chalecki M.

• Faculty of Civil and Environmental Engineering, Warsaw University of Life Sciences - SGGW, Warsaw, Poland

Bibliografia

• Abdelghany, S. M., Ewis, K. M., Mahmoud, A. A. & Nassar, M. M. (2015). Vibration of a circular beam with variable cross sections using differential transformation method. Beni-Suef University Journal of Basic and Applied Sciences, 4 (3), 185–191. doi: 10.1016/j.bjbas.2015.05.006.
• Caruntu, D. I. (2007). Classical Jacobi polynomials, closed-form solutions for transverse vibrations. Journal of Sound and Vibration, 306 (3), 467–494. doi: 10.1016/j.jsv.2007.05.046.
• Caruntu, D. I. (2009). Dynamic modal characteristics of transverse vibrations of cantilevers of parabolic thickness. Mechanics Research Communications, 36 (3), 391–404. doi: 10.1016/j.mechrescom.2008.07.005.
• Conway, H. D. & Dubil, J. F. (1965). Vibration frequencies of truncated-cone and wedge beams. Journal of Applied Mechanics, 32 (4), 932–934. doi: 10.1115/1.3627338.
• Coşkun, S. B., Atay, M. T. & Öztürk, B. (2011). Transverse vibration analysis of Euler-Bernoulli beams using analytical approximate techniques. INTECH Open Access Publisher. Retrieved from http://cdn.intechopen.com/pdfs-wm/14650.pdf.
• Datta, A. K. & Sil, S. N. (1996). An analysis of free undamped vibration of beams of varying cross-section. Computers & Structures, 59 (3), 479–483. doi: 10.1016/0045-7949(95)60270-4.
• Ece, M. C., Aydogdu, M. & Taskin, V. (2007). Vibration of variable cross-section beam. Mechanics Research Communications, 34 (1), 78–84. doi: 10.1016/j.mechrescom.2006.06.005.
• Jaworski, J., Szlachetka, O. & Aguilera-Cortés, L.A. (2015). Zastosowanie metody Rayleigh’a do obliczenia pierwszej częstości drgań własnych słupów wspornikowych o zmiennym przekroju poprzecznym. Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture, 62, 3/2, 185–194. doi: 10.7862/rb.2015.149.
• Jaworski J. & Szlachetka, O. (2015). Free vibration of cantilever beams of various cross-section. Dynamical systems. In J. Awrejcewicz et al. (Eds), Mechatronics and Life Sciences. DSTA’2015 (pp. 237–248). Lodz: Department of Automation, Biomechanics and Mechatronics.
• Jaworski, J. & Szlachetka, O. (2017). Free vibrations of cantilever bars with linear and nonlinear variable cross-section. Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity, 6 (4), 489–501. doi: 10.5890/DNC.2017.12.007.
• Kang, J. H. & Leissa, A. W. (2004). Three-dimensional vibrations of solid cones with and without an axial circular cylindrical hole. International Journal of Solids And Structures, 41 (14), 3735–3746. doi: 10.3233/SAV-2012-0676.
• Lau, J. H. (1984). Vibration frequencies for a non-uniform beam with end mass. Journal of Sound and Vibration, 97 (3), 513–521. doi: 10.1016/0022-460X(84)90276-1.
• Naguleswaran, S. (1994). A direct solution for the transverse vibration of Euler-Bernoulli wedge and cone beams. Journal of Sound and Vibration, 172 (3), 289–304. doi: 10.1006/jsvi.1994.1176.
• Wu, J. S. & Chiang, L. K. (2004). Free vibrations of solid and hollow wedge beams with rectangular or circular cross-sections and carrying any number of point masses. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 60 (3), 695–718. doi: 10.1002/nme.981.
• Zhou, D. & Cheung, Y. K. (2000). The free vibration of a type of tapered beams. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 188 (1), 203–216. doi: 10.1016/S0045-7825(99)00148-6.

Identyfikatory

DOI

10.22630/ASPA.2017.16.4.01