Aproksymacja powierzchni stopnia drugiego

• Autorzy: Jasinska E. , Preweda E.

Warianty tytułu

EN

Approximation of the quadratic surface parameters

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Na podstawie geodezyjnych, fotogrametrycznych czy radiowych obserwacji obiektów powłokowych określa się ich położenie, wymiary i kształt. Podstawą aproksymacji matematycznego modelu powierzchni, względem którego ocenia się stan geometryczny obiektu, są współrzędne przestrzenne punktów reprezentujących powłoką obiektu. W praktyce, wartości parametrów modelowych wyznacza się bez uwzględnienia dokładności tych współrzędnych. Macierz kowariancji dla współrzędnych punktów obserwowanych jest podstawą dla dokonania oceny dokładności wyznaczanych parametrów powierzchni i ich funkcji. W pracy przedstawiono algorytm umożliwiający ocenę dokładności estymowanych parametrów powierzchni. Określono miarę dopasowania modelu matematycznego do zaobserwowanego stanu geometrycznego powłoki, na podstawie którego można wnioskować o adekwatności modelu. Podano również metodę oszacowania estymatora wariancji jednostkowej odzwierciedlającego wpływ błędów tylko z tytułu pomiarów.

EN

On the base of geodetic, photogrammetric or radio observations of the sheet objects its position, dimensions and shape are determined. Approximation of mathematical model for the surface, used as a reference for estimation of geometric state of the object is based on the space co-ordinates of points representing the sheet of the object. In practice, the model parameter values are determined without consideration of accuracy of these co-ordinates. However, the covariance matrix for co-ordinates of observed points constitutes a base to estimate accuracy of determined parameters and its functions. In this paper an algorithm enabling estimation of accuracy for the estimated parameters of the surface is presented. In addition, a measure of fitting of mathematical model to the observed geometric state of the sheet is determined. This parameter can be used to decide on adequacy of a medel. A method of estimation of the unit variance estimator reflecting effect of measurement errors only is also described.

Słowa kluczowe

PL

konstrukcje powlokowe; chlodnie kominowe; powierzchnie drugiego stopnia; modele matematyczne; aproksymacja

• Wydawca: -
• Czasopismo: Infrastruktura i Ekologia Terenów Wiejskich
• Rocznik: 2012
• Numer: 1/III
• Opis fizyczny: s.129-137,bibliogr.

Twórcy

autor

Jasinska E.

• Katedra Geomatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza im.H.Staszica, al.A.Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

autor

Preweda E.

• Katedra Geomatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza im.H.Staszica, al.A.Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

Bibliografia

• Gloub G.H., Reinsch C. : Singular Value Decomposition and Least Squares Solution. Num. Math.14 (403-420). 1970.
• Korn G.A., Korn T.M. : Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów. PWN, Warszawa 1983.
• Lawson Ch. L. , Hanson R.J. : Solving Least Squares Problems.Prentice-Hall, Englewood, New Jersy 1965.
• Papoulis A. : Prawdopodobieństwo, zmienne losowe i procesy stochastyczne. WNT. Warszawa, 1970
• Preweda E. : System pomiaru, obliczeń i wizualizacji zmian geometrycznych obiektów powłokowych o powierzchni stopnia drugiego. Rozprawa doktorska, AGH Kraków 1995.
• Jasińska E., Łacina W., Preweda E., Żygieło P. : A modified algorythm of determining the shape of shell objects using the method of conical intersection. Electronic Journal of Polish Agricultural Universities. Series: Geodesy and Cartography ; ISSN 1505-0297. 2003 vol. 6iss. 2 s. [1–13].
• Jasińska E., Preweda E. : A few commentson determining the shapes of hyperboloid cooling towers by the means of ambient tangents method . Pórocznik Geodezja, AGH, ISSN 1234-6608. 2004 t. 10 z. 1 s. 19–29.
• Kawka T. : System transmisji radiowej w monitoringu pracy chłodni kominowej. Magazyn „Pod kontrolą” 1/2012, www.podkontrola.pl/biezacy/dobra_praktyka_s1.html