W pracy rozważa się problem wyznaczania spektrum relaksacji materiałów lepkosprężytych na podstawie dyskretnych zakłóconych pomiarów modułu relaksacji zgromadzonych w teście relaksacji naprężeń. Zadanie to jest źle postawionym problemem odwrotnym. Celem pracy jest przedstawienie remedium, jakim jest ograniczenie zbioru rozwiązań dopuszczalnych i zastosowanie techniki regularyzacji. Skuteczność tego podejścia zilustrowano na przykładzie numerycznym oraz dla zadania identyfikacji spektrum relaksacji próbki buraka cukrowego odmiany Janus badanego w stanie jednoosiowego odkształcenia w warunkach obciążeń udarowych.
W pracy rozważa się problem wyznaczania ciągłego spektrum relaksacji materiałów liniowo lepkosprężystych na podstawie dyskretnych silnie zakłóconych pomiarów modułu relaksacji. Problem identyfikacji spektrum relaksacji to problem źle uwarunkowany, w którym nawet niewielka zmiana danych doświadczalnych może powodować drastyczną zmianę uzyskanego rozwiązania. Klasycznym remedium jest regularyzacja problemu. Przedstawiono algorytmy aproksymacji spektrum relaksacji skończonymi szeregami funkcji specjalnych (Laguerre'a, Legendre'a, Hermite'a, Czebyszewa) optymalnej w sensie zregularyzowanej metody najmniejszych kwadratów. Podano przykład ilustrujący proces wyznaczania spektrum relaksacji rzeczywistego materiału biologicznego (próbki buraka cukrowego badanego w stanie jednoosiowego odkształcenia) przy silnie zakłóconych pomiarach siły reakcji próbki. Zastosowano algorytmy Laguerre'a i Legendre'a. Pokazano, że zastosowanie wstępnej filtracji danych pomiarowych nie wpływa istotnie na wynik identyfikacji. Analiza teoretyczna odporności badanych algorytmów identyfikacji spektrum relaksacji na zakłócenia pomiarowe jest przedmiotem drugiej części pracy.