Modelowanie matematyczne materialow z funkcjonalna gradacja wlasnosci efektywnych - wyniki badan i perspktywy rozwojowe w Polsce

• Autorzy: Wozniak C , Nagorko W.

Warianty tytułu

EN

Mathematical modelling of functionally graded materials in Poland

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Zagadnienia teorii i praktyki inżynierskiej materiałów z funkcjonalną gradacją własności efektywnych (ang. functionally graded materials, dalej FGM) należą do jednego z głównych trendów rozwojowych współczesnej mechaniki materiałów. FGM są najczęściej traktowane jako mikroniejednorodne dwufazowe kompozyty o takim rozkładzie średnich frakcji obu faz, który na poziomie makroskopowym zapewnia łagodne przejście od jednej fazy (w pewnej części elementu konstrukcyjnego) do drugiej (w innej części). Zagadnienia modelowania matematycznego FGM, podobnie jak problematyka modelowania kompozytów, są formułowane w ścisłym powiązaniu mikromechaniki (tj. strukturalnego opisu materiału) oraz makromechaniki (opisu własności efektywnych). Tym samym metody matematyczne formułowania makroskopowych modeli FGM rozwijane współcześnie na świecie adaptują zwykle znane w mechanice metody modelowania kompozytów, natomiast koncepcję matematyczną homogenizacji zastępuje się koncepcją homogenizacji lokalnej (na poziomie makroskopowym). W ostatnich dwu dekadach rozwijane są w Polsce pewne nieasymptotyczne metody modelowania kompozytów i materiałów typu FGM, korzystające z tzw. tolerancyjnego uśredniania równań różniczkowych cząstkowych o nieciągłych i silnie oscylujących współczynnikach funkcyjnych. Podejście to wykorzystywane było ostatnio przez grupę pracowników w Politechnice Częstochowskiej, Politechnice Łódzkiej, Politechnice Śląskiej, Politechnice Wrocławskiej oraz w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. W ramach tych badań wykazano, że metoda tolerancyjnego uśredniania pewnych operatorów różniczkowych o nieciągłych i silnie oscylujących współczynnikach funkcyjnych w pełni daje się adaptować do modelowania matematycznego materiałów typu FGM o deterministycznej mikrostrukturze. Celem artykułu jest przedstawienie zwięzłego opisu wyników zaproponowanej metody tolerancyjnego modelowania zarówno dla mikrostruktur periodycznych, jak i dla mikrostruktur materiałów typu FGM.

EN

The lecture contains a general revues of results in the mathematical modelling of FGM and structures obtained in Poland. The main attention is posed on the application of the new nonasymptotic method of micro-macro-modelling. This method is based on the tolerance averaging technique of differential operators with discontinuous and highly oscillating local periodic coefficients which for microperiodic materials was developed in Woźniak and Wierzbicki [2000].

Słowa kluczowe

PL

kompozyty; modelowanie matematyczne; inzynieria materialowa; materialy z funkcjonalna gradacja wlasnosci; metoda usredniania tolerancyjnego

EN

composite material; material engineering; mathematical modelling

• Wydawca: -
• Czasopismo: Acta Scientiarum Polonorum. Architectura
• Rocznik: 2007
• Tom: 06
• Numer: 4
• Opis fizyczny: s.23-32,rys.,bibliogr.

Twórcy

autor

Wozniak C

• Politechnika Czestochowska, Czestochowa

autor

Nagorko W.

Bibliografia

• Baron E., 2007. Nieasymptotyczne modelowanie średniej grubości płyt z funkcjonalną gradacją własności (FGM). I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Bensoussan A., Lions J.L., Papanicolau G., 1978. Asymptotic Analysis for Periodic Structures. North - Holland, Amsterdam.
• Fichera G., 1992. Is the Fourier theory of heat propagation paradoxical? Rendiconti del Circolo Mathematico de Palermo.
• Jędrysiak J., 2007. Model tolerancyjny zagadnień dynamicznych nieperiodycznie laminowanej warstwy (FGM). I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Jędrysiak J., Radzikowska A., 2007. On the modelling of heat conduction in a non-periodically laminated layer. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 45, 2.
• Jędrysiak J., Rychlewska J., Woźniak Cz., 2005. Microstructural 2D-models in functionally graded laminated plates. In: Shell Structures: Theory and Applications. Taylor & Francis Group, London, 119-125.
• Łacińska L., Wierzbicki E., 2007. Wpływ początkowych i brzegowych zaburzeń stanu przemieszczenia na dynamikę laminatów typu FGM. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Łaciński Ł., 2006. Modelling and analysis of the heat conduction in functionally graded laminates. PhD thesis.
• Łaciński Ł., 2007. Modelowanie zjawisk warstwy brzegowej w przewodnictwie ciepła laminatów typu FGM. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Mazur-Sniady K., 2007. Dynamika belek zginanych typu FGM. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Michalak B., 1998. Stability of elastic slightly wrinkled plates. Acta Mech. 130, 111-119.
• Michalak B., 1999. Stability of slightly wrinkled plates interacting with an elastic subsoil. Engin. Trans. 47, 269-283.
• Michalak B., Woźniak M., 2006. On the heat conduction in certain functionally graded composites. In: Selected Topics in the Mechanics of Inhomogeneous Media. Eds. Cz. Woźniak, R. Switka, M. Kuczma. Wydaw. Uniwersytetu Zielonogórskiego, Zielona Góra, 229-238.
• Nagórko W., 2007. Przewodnictwo cieplne w materiałach wzmocnionych siatką włókien z funkcjonalną gradacją własności. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Nagórko W., Piwowarski M., 2006: On the heat conduction in periodically nonhomogeneous solids. In: Selected Topics in the Mechanics of Inhomogeneous Media. Eds. Cz. Woźniak, R. Switka, M. Kuczma. Wydaw. Uniwersytetu Zielonogórskiego, Zielona Góra, 241-254.
• Rychlewska J., 2006a. On the modelling and optimization of functionally graded laminates. Journal of Theoretical and Applied Mechanics 44, 4, 783-795.
• Rychlewska J., 2006b. Discrete and continuum modelling in elastodynamics of functionally graded laminates. In: Selected Topics in the Mechanics of Inhomogeneous Media. Eds. Cz. Woźniak, R. Switka, M. Kuczma, Wydaw. Uniwersytetu Zielonogórskiego, Zielona Góra, 27-37.
• Rychlewska J., 2007. Zagadnienia warstwy brzegowej w elastodynamics laminatów typu FGM. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Rychlewska J., Woźniak Cz., 2006. Boundary layer phenomena in elastodynamics of functionally graded laminates. Archives of Mechanics 58, 4-5, 1-14.
• Rychlewska J., Woźniak Cz., Woźniak M., 2006. Modelling of functionally graded laminated revisited, EJPAU 9(2) (http://www.ejpau.media.pl).
• Suresh S., Mortensen A., 1998. Fundamentals of functionally graded materials. The University Press, Cambridge.
• Szymczyk J., 2007. Modelowanie zagadnień elastodynamiki w laminatach typu FGM o słabej poprzecznej niejednorodności. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Szymczyk J., Woźniak Cz., 2006a. Continuum modelling of laminates with a slowly graded microstructure. Archives of Mechanics 58, 4-5.
• Szymczyk J., Woźniak Cz., 2006b. A contribution to the modelling of periodically laminated elastic solids, EJPAU 9(1) 22 (http://www.ejpau.media.pl).
• Tomczyk B., 2006. On the effect of period length on dynamic stability of thin biperiodic cylindrical shells, EJPAU 9(3), 11 (http://www.ejpau.media.pl).
• Tomczyk B., 2007. Dynamiczna stateczność cienkich uniperiodycznych powłok walcowych. I Kongres Mechaniki Polskiej, Warszawa.
• Woźniak Cz., Wierzbicki E., 2000. Averaging Techniques in Thermomechanics of Composite Solids. Wydaw. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa.
• Woźniak Cz., Rychlewska J., Wierzbicki E., 2005. Modelling and analysis of functionally graded laminated shells. In: Shell Structures: Theory and Applications. Taylor & Francis Group, London, 187-191.
• Woźniak M., 1995. On the dynamic behavior of micro-damaged stratified media. Int. J. Fract. 73, 223-232.
• Zeemann E.C., 1965. The topology of the brain. In: Biology and Medicine. Medical Research Council, 227-292.