Wariacyjne metody tworzenia modeli roslinnych

• Autorzy: Marciniak A L , Fijolek A. , Podgorski J. , Sieczka P.

Warianty tytułu

EN

Variational methods of model creating for plant media

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy wskazano na powiązania operatorów sumacyjnych z funkcjami Lagrange `a ( a takze termodynamicznymi). Powiązanie to realizowane jest poprzez rozwiązanie równań wynikających ze słabych praw zachowania. Postać funkcji alpha wynikająca z silnych praw zachowania i samego rozwiazania wiąże obiekty odkształcenia oraz siłowe. na jej kształt również duży wpływ będą miały wektory bazowe oraz metryka. Przedstawiono zasadnicze wzory przeniesione z analizy wektorów do rachunku związanego z przyrostami kowariantnymi. Zwrócono uwagę na nie zachodzenie pewnych twierdzeń (Helmholtza i o jednoznaczności) w przypadku gdy przestrzeń będzie zakrzywiona. Twierdzenia o div, rot i grad będą wyrażały się podobnie. Przedstawiono definicje współrzędnych a także obiektów odkształcenia w opisie Lagrange'a i Eulera, Przedstawiono także definicję funkcjonału działania WΩ oraz zdefiniowano sposób obliczania przyrostów funkcji a także współrzędnych (12). Zdefiniowano takie przekształcenie współrzędnych, gdzie macierz wyrażono przez antysymetryczną ᾱ, symetryczną ᾱ część odkształcenia oraz skręcenie ɸ. Punktem wyjścia do rozważań jest zdefiniowanie współrzędnej należnej, której argumenty doznały przyrostu. Następnie należy przedstawić ogólną postać funkcji materiałowej Lagrange'a. Wariacja ᵟ0£1 zależna będzie od obiektów krzywizny, W wariacji ᵟ EW2 uwzględniono wszystkie kombinacje przyrostów i sum przestrzeni bazowej (11). Ostatecznie otrzymuje się całkowitą wariację ᵟW , która jest konieczna dla dalszych rozważań Również z rozważań nad wariacją wynika postać równań ruchu (16) Z przekształceń współrzędnych otrzymuje się postaci ich wariacji a także wariacje funkcjonału działania. Jeżeli uzna się że parametry ruchu nie mogą być Infinitezymalne w sensie ich poznania więc w w ostateczności należy uznać za niezerowe ich potęgi oraz iloczyny. Między punktami pomiarowymi można aproksymować z dużą dokładnościa brakujące wyniki w sytuacjigdy uklad jest mało wrażliwy tj. zachowujący np. zdeterminowany charakter iteracji. Ponieważ takie układy nie są powszechnymi więc lepiej odrzucić teze o infinitezymalności parametrów. Ilość praw zachowania wynika z ilości parametrów ich potęg i iloczynów .Dla analizowanego modelu otrzymano 61 praw. W tej części przedstawiono jak będzie wyglądać liniowa teoria ośrodka. Taki ośrodek z quasi-prostego staje się prostym. Jeszcze dalszym uproszczeniem jest założenie, że = 0 . Wynik ten mówi, że liczba „cząstek" nie ulega zmianie oraz, że struktura ciała jest stałą w trakcie ruchu. Może to również oznaczać brak oddziaływania pól zewnętrznych. Warunki niezmienniczości nakładają określone ograniczenia na funkcję £ ale także powodują, że spełnione są silne prawa zachowania. Silne prawa zachowania, warunki niezmienniczości oraz przejście do opisu przestrzennego wymaga dalszych badań w przypadku ośrodka quasi-Iiniowego. Operatory sumacyjne (§()An i a także dalsze związane z pozostałymi postaciami parametrów, łączą wyłożoną teorię z ruchem ośrodków siatkowych Dla ośrodków, w których funkcje £2 = 0, = £ , zachodzi w przestrzeniach nieeuklidesowych konieczność wprowadzenia alternatora E(,j gwarantującego zachowanie znaku funkcji £1 . Dalszą kwestią uszczegółowiającą opis osrodka jest wprowadzenie dodatkowych stopni swobody. Ilość praw zachowania będzie zależna od wprowadzonych uproszczeń. Dla warunków przyjętych przy opisie ośrodków quasi-prostych będzie 61 zależności. Na ogół modele ośrodków wieloskładnikowych wymagają ich zhomogenizowania co nie zawsze jest możliwe Ciała wieloskładnikowe mogą być zorientowane a także wielobiegunowe. Problemy te wiążą się z zagadnieniem więzów wewnętrznych. Jednym z najbardziej przydatnych w opisie ośrodków rolniczych jest ciało o strukturze dyskretno-ciągłej Poszczególne składowe mogą poruszać się inaczej niż całe ciało. Ważną rzeczą będzie podanie funkcji materiałowej składnika .£(£) oraz, międzyskładnikowej £(£ß) Przy dużej liecbic składników (£) i ich znikomo małych wymiarach ośrodek staje się ciałem wyposażonym w strukturę lokalną. Natomiast gdy w ośrodku można wyróżnić pewne porządki, to staje się on ciałem wyposażonym w strukturę globalną. Najwnikliwszym modelem ośrodków rolniczych wydaje się być ciało, na które oddziaływują pola zewnętrzne. Celem rozważań probabilistycznych jest przedstawienie M-równania, które daje pojęcie o postaci spodziewanych rozkładów. Równanie to wiąże proces Markowa Ŧt, z prędkością jego zmian Q oraz funkcją charakterystyk materiałowych Mπt dla dynamicznego stanu danego mezoobszaru. Z równaniem M związana będzie poprzez funkcję Mπt funkcja materiałowa £ Procesami Markowa mogą być siły i momenty objętościowe oraz powierzchniowe.

EN

Presented ten papers ore integral pari of introduction to model eonstruction of the media for which space structure representation is possible. This consideration ore presented in A.L. Marciniak paper entitled: Preliminary description of the stalk structure media. In the first paper sum operators ore presented, which arc acting for geometrical objects, e.g. vectors or tensors and allow to observe its changes in various structure nodes. Second paper describe basic operators used in rational mechanics which is applied to analyse of plant media or ground. Following papers treated about basic variational calculations concerned to building of the acting functional for description of the media dynamic property. Variation of the co-ordinates is expanded to Taylor scries, and more than one term ore used in next considerations. In this papers variations of Lagrange and Euler coordinates are described and expressed by displacement and rotation objects. Covariant increments of Euler coordinates and Lagrange material function are defined. Expression of the variation of the action functional is equivalent to quasi-simple media definition. Lagrange material function contain local and two non-local parts i.e. time and space, which all are expressed by curvature objects. From final form of action functional the weak integral conservation rules ore obtained. As a consequcnce of consideration of finite values of the transformation parameters, a number of 61 non-linear combinations of movement parameters is obtained instead of 3 standard parameters (displacement, rotation, time). After some usually used in mechanics simplifications the classical movement equations are obtained. The next problem is expression of the plant mechanics by some more sophisticated models with additional degrees of freedom as multicomponent and multipolar media. The last paper is dedicated lo probabilistic description oT the presented problems. Key words: sum operators, metrical objccts, Lagrange material function, base vectors, movements parameters, multicomponent media, global structure media, variation of action functional, local structure media.

Słowa kluczowe

PL

agrofizyka; lan roslin; mechanika lanu; modele roslinne; siatka roslinna; przestrzen nieeuklidesowa; obliczenia wariacyjne; metody wariacyjne; dynamika; ciala sprezyste; rolnictwo; funkcja materialowa; rownania ruchu

EN

agrophysics; plant field; plant model; agriculture; variation method; dynamics; material standard

• Wydawca: -
• Czasopismo: Acta Agrophysica
• Rocznik: 1997
• Tom: 08
• Opis fizyczny: s.1-88,bibliogr.

Twórcy

autor

Marciniak A L

autor

Fijolek A.

autor

Podgorski J.

autor

Sieczka P.

Bibliografia

• 1 AXELRAD DR.: Foundations uf the Probabilistic Mechanics; of Discrete Media. Pergamon Press, Os Ford 1984.
• 2. A X ELRAD PR Micromechanics of discrete systems. Archives of Mechanics, 28, 3, J 976.
• 3. AXELRAD D.R.: Micromechanics of Solids. PWN Warszawa, Elsevier Amsterdam 1978.
• 4. AXELRAD D.R., PROW AN J.W.: Probabilistyczna mikromechanika ciat stałych ze struktur¹. Teorie Statystyczne w Ciałach Stałych, Cieczach i Gazach, Ossolineum, Warszawa 1974.
• 5. SINGER D.Geomorfnyjc sfterie mnogo i; rumaki s zadtmnymi knminuuni. Maliematika, nowojc w zarn- bieżnoj nauk i e, 18, 1980.
• 6. SITTE P.: Struktura i ultrastrukiura komórki roślinnej PWRiL, Warszawa 1978.
• 7. SOBCZYK K.: Melody dynamiki statystycznej. PWN, Warszawa 1973.
• 8. MARCINIAK A.: Wstępny opis roślinnego ośrodka siatkowego - idźbłowego. Rozprawa habilitacyjna, Lublin 1998.
• 1. PERZYNA P,: Teoria lepkoplastyczności. PWN, Warszawa 1966.
• 2. PROVAN J.W.; Deformation of arbitrarily oriented media. Archives of Mechanics, 23, 3, 1971.
• 3. RTVLIN R.S,: The passage from a particle system to a continuum model. Archives of Mechanics, 28, 3, 1976.
• 4. TKACZENKO A.I.: 0 kinematikie uprugowo obiekta. Priktadnaja Mechanika, t. IV, w. 10, 1968,
• 5. TRUESDELLC.: Szesc wykladów nowoczesnej filozofii przyrody. PWN, Warszawa 1969.
• 6. WOŹNIAK C.: Podstawy dynamiki ciał odkształcalnych. PWN, Warszawa 1969.
• 7. WOŻNIAK C.: Podstawy mechaniki ciał dyskretyzowanych. Mechanika Teoretyczna i Stosowana, 11, 1973.
• 8. WOŹNIAK C„ KLEIBER M: Nieliniowa mechanika konstrukcji. PWN, Warszawa 1982.